Je suis étudiant en dernière année de MSci en mathématiques à Imperial College London, et je travaille en géométrie algébrique, notamment sur la théorie des déformations, les schémas de Hilbert, les problèmes de modules et les méthodes computationnelles.
Nous démontrons que les lieux one-step de fonctions de Hilbert (1,5,6) et (1,5,7) sont lissables en dimension de plongement cinq. La preuve utilise la famille lissable de régularité deux d'Erman-Velasco et un test de rang différentiel sur un corps fini, plaçant ces cas exceptionnels du problème de Shafarevich du côté lissable.
Nous étudions le schéma de Hilbert emboîté de points du plan affine à l'aide de la théorie des déformations, des actions de tore et de la combinatoire des diagrammes de Young. Nous identifions les espaces tangents aux paires emboîtées, décrivons les points fixes par un tore par des partitions avec un coin amovible, obtenons la formule des poids tangents par une règle de raccourcissement des diagrammes de Young, et vérifions la formule par calcul dans Macaulay2.
Nous présentons la version 1.0 du package GameTheory pour Macaulay2, consacré au calcul d'équilibres en théorie des jeux et disponible depuis la version 1.25.05 de Macaulay2. Nous expliquons brièvement quatre notions d'équilibre, Nash, corrélé, de dépendance et d'indépendance conditionnelle, puis nous illustrons leur implémentation dans le package par des exemples.
Un petit compagnon logiciel pour le mémoire : coins amovibles, directions de générateurs monomiaux ajoutables et règle de raccourcissement des lignes et colonnes pour les poids tangents.
Ouvrir le playgroundUn mini-lab avec des exemples Macaulay2 pour les bases de Gröbner, les idéaux monomiaux, les bords de diagrammes de Young et les tables de Betti.
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